Partial Differential Equations

Dit leerboek biedt studenten een inleiding tot de theorie van partiële differentiaalvergelijkingen (PDE's), met een bijzondere nadruk op elliptische typen. Het doel van deze tekst is om de belangrijkste methoden en centrale resultaten in dit specifiek vakgebied aan te bieden, zonder een alomvattend overzicht van het gehele veld van PDE's te geven. De vraag die hierbij centraal staat, is hoe men een oplossing voor een dergelijke PDE kan vinden.

De oplossingen zijn afhankelijk van gegeven beperkingen, en als deze beperkingen van de juiste aard zijn, kan de oplossing uniek worden bepaald. De auteur, Jürgen Jost, ontwikkelt systematisch de relevante bestaansschema’s en legt daarbij de nadruk op niet-lineaire problemen. Belangrijke methoden die aan bod komen, zijn:

- Maximum principe methoden, essentieel voor numerieke analyses

- Parabolische vergelijkingen

- Variatiemethoden

- Continuïteitsmethoden

Daarnaast worden belangrijke schattingen voor oplossingen van elliptische vergelijkingen behandeld, zoals Sobolev-ruimtetheorie, zwakke en sterke oplossingen, Schauder-schattingen en Moser-iteratie. Er worden ook verbindingen gelegd tussen elliptische, parabolische en hyperbolische vergelijkingen, evenals de relatie met Browniaanse beweging en semigroepen.

De huidige editie bevat een nieuw hoofdstuk dat zich richt op reactie-diffusievergelijkingen en -systemen. Bovendien is er nieuwe informatie over Neumann-randwaardeproblemen, Poincaré-ongelijkheden en uitbreidingen, samen met een nieuwe bewijsvoering van de Hölder-regulierheid van oplossingen van de Poisson-vergelijking.

Dit leerboek is bedoeld voor een cursus van één jaar over partiële differentiaalvergelijkingen en is toegankelijk voor zowel studenten als jonge onderzoekers. Het is prachtig geschreven en goed georganiseerd, waardoor het een waardevolle bron is voor iedereen die een up-to-date overzicht van dit belangrijke deelgebied van de wiskunde zoekt.

De tekst is een uitgebreide vertaling van de oorspronkelijke Duitse versie "Partielle Differentialgleichungen" en heeft de potentie om als basis te dienen voor introductiecursussen in tweede-orde partiële differentiaalvergelijkingen. De duidelijkheid van presentatie en de focus op klassieke eigenschappen maken het boek een aanwinst voor lesgevers en studenten die zich willen verdiepen in deze intrinsieke materie van de wiskunde.