Nonlinear Ordinary Differential Equations

De oplossingen voor niet-lineaire gewone differentiaalvergelijkingen (ODE's) worden in dit boek uitvoerig besproken, waarbij zowel analytische als numerieke benaderingsmethoden aan bod komen. In de afgelopen jaren zijn analytische benaderingsmethoden steeds vaker toegepast op het oplossen van zowel lineaire als niet-lineaire ODE's van lagere orde. Dit boek onderzoekt bovendien de toepassing van deze methoden op sterke niet-lineaire ODE's.

Uitgebreide Inhoud

Het boek bevat twee hoofdstukken die specifiek gericht zijn op het oplossen van niet-lineaire ODE's met behulp van numerieke methodes. Dit is van groot belang, aangezien in de praktijk vaak systemen van niet-lineaire ODE's van hoge dimensie voorkomen die met analytische benaderingsmethoden niet oplosbaar zijn. Daarnaast worden zowel analytische als numerieke technieken behandeld voor de analyse van parameterafhankelijke ODE's.

# Methoden voor Niet-Lineaire Problemen

Er wordt een breed scala aan methoden gepresenteerd voor het oplossen van niet-lineaire oscillatoren en structural-systemproblemen. Enkele van deze methoden zijn:

- Energiebalansmethode

- Harmonicaalbalansmethode

- Amplitude-frequentieformulering

- Variational Iteration Method

- Homotopie-perturbatiemethode

- Iteratie-perturbatiemethode

- Homotopie-analysemethode

- Eenvoudige en meervoudige schietmethode

- Niet-lineaire gestabiliseerde marchmethode

Dit boek biedt een uitgebreide verkenning van verschillende nieuwe analytische en numerieke benaderingstechnieken die specifiek worden toegepast op niet-lineaire oscillatoren en structurele systeemproblemen.

Educatieve Waarde

Een belangrijk aandachtspunt is dat studenten vaak sterk afhankelijk zijn van de eindige-elementenmethode, waardoor ze bij hun afstuderen weinig tot geen kennis hebben van alternatieve oplossingsmethoden. Dit boek probeert deze lacune te vullen door diverse nieuwe benaderingstechnieken in te voeren.

# Nieuwe Editie en Actuele Onderwerpen

In deze nieuwe editie zijn belangrijke hedendaagse onderwerpen opgenomen, zoals bifurcatie, structurele stabiliteit en chaotisch gedrag. Andere behandelde thema's zijn linearizatie, perturbatietheorie, subharmonischen, stabiliteit, de aanwezigheid van limietcycli en Poincaré-kaarten. Het boek richt zich op praktische toepassingen en bevat meer dan 400 voorbeelden en oefeningen, waardoor het een waardevolle bron is voor zowel studenten als professionals in de natuur-, biologische en sociale wetenschappen.

Over de auteurs: Dominic Jordan en Peter Smith zijn verbonden aan de Universiteit van Keele en delen hun expertise in dit fundamentele werk.