Concise Introduction To Mathematical Logic

Mathematische logica is een breed vakgebied dat zich heeft ontwikkeld uit de traditionele logica, een van de oudste wetenschappelijke disciplines, die teruggaat tot de Stoïcijnen en Aristoteles. In tegenstelling tot traditionele logica is de wiskundige logica relatief jong en ontstond zij uit de pogingen van wiskundigen zoals Peano, Frege en Russell om een logische basis voor de wiskunde te creëren. Tijdens de 20e eeuw groeide het uit tot een vakgebied met diverse subdisciplines en talrijke toepassing in de wiskunde, informatica, linguïstiek en filosofie.

Dit boek biedt een grondige inleiding in de fundamenten van de wiskundige logica en is bedoeld als een graduate tekst, hoewel de eerste drie hoofdstukken ook toegankelijk zijn voor gemotiveerde undergraduate studenten. Deze hoofdstukken behandelen de belangrijkste concepten van een inleidende cursus in de wiskundige logica, gecombineerd met applicaties van formalisatietechnieken in de verzamelingenleer. De inhoud heeft een beschrijvende aard en biedt inzichten in algoritmische beslissingsproblemen, geautomatiseerd bewijslevering, niet-standaardmodellen en aanverwante onderwerpen.

De overige hoofdstukken omvatten fundamentele onderwerpen zoals logica-programmering voor zowel logici als computerwetenschappers, modeltheorie, recursietheorie, Gödel's onvolledigheidsstellingen en de praktische toepassingen van wiskundige logica. Doorheen de tekst worden ook filosofische en fundamentele problemen van de wiskunde besproken.

Elke sectie van de zeven hoofdstukken eindigt met oefeningen; sommige van deze zijn van belang voor de tekst zelf. Voor een aantal oefeningen zijn er tips beschikbaar in een apart bestand, de "Solution Hints to the Exercises", dat te vinden is op de website van de auteur.

De auteur, Professor Wolfgang Rautenberg, heeft bijzondere aandacht besteed aan de leesbaarheid en beknoptheid van de presentatie, wat het boek zeer toegankelijk maakt. Bovendien heeft Rautenberg met succes een duidelijke en rechttoe rechtaan bewijsvoering gegeven van de afleidbaarheid voor Gödel's tweede onvolledigheidsstelling, een technisch veeleisend punt dat in vergelijkbare teksten vaak wordt weggelaten.

Dit werk kan ten zeerste worden aanbevolen aan studenten die willen leren over de fundamenten van de wiskundige logica en aan docenten die een cursus wiskundige logica willen voorbereiden aan de universiteit. Het biedt een unieke combinatie van theorie en praktische toepassingen, en is een waardevolle aanvulling op de literatuur over dit fascinerende vakgebied.