Splines quadratiques de type Hermite: Bases normalisées et quasi-interpolation superconvergente

Cet ouvrage est consacré à la construction et à l'analyse de bases spline quadratiques normalisées de classe C^1 et à leur application à la quasi-interpolation discrète. L'objectif principal est de développer un cadre unifié permettant de traiter de manière cohérente l'interpolation d'Hermite, la représentation spline et l'approximation numérique à partir de données locales.Après avoir introduit les outils préliminaires nécessaires, résumé autour des splines, des polynômes de Bernstein et de la forme polaire (blossoming), une base spline quadratique normalisée est construite à partir de la base d'Hermite associée à un raffinement approprié de la partition. Cette base possède des propriétés fondamentales telles que le support local, la non-négativité et la partition de l'unité, garantissant une bonne stabilité numérique. Les B-splines quadratiques classiques apparaissent comme un cas particulier de la construction proposée. La forme polaire est utilisée pour obtenir une représentation explicite de l'interpolant d'Hermite et pour établir des propriétés de reproduction polynomiale. Ces résultats sont ensuite exploités pour construire des quasi-interpolants discrets locaux.