Riemannian Geometry

Riemannian Geometry is een uitgebreide en diepgaande tekst, bedoeld voor een cursus van één jaar, die lezers introduceert in de belangrijke technieken en stellingen van de Riemanniaanse meetkunde. Het boek is een van de weinige werken die zowel de geometrische als de analytische aspecten van de Riemanniaanse theorie combineert. Dit maakt het tot een waardevolle bron voor wiskundestudenten en -professionals die zich willen specialiseren in dit fascinerende vakgebied.

Het boek vereist een basiskennis van standaard manifoldtheorie, inclusief tensoren, vormen en Lie-groepen. Dit zorgt ervoor dat zowel beginners als gevorderden de inhoud kunnen begrijpen en toepassen. De derde editie van Riemannian Geometry bevat belangrijke herzieningen die de studeerervaring aanzienlijk verrijken.

Belangrijke kenmerken van de derde editie:

• Een aanzienlijke toevoeging van unieke en verrijkende oefeningen verspreid door de tekst, wat de lezer in staat stelt om de theorie beter te begrijpen en actief toe te passen.
• Een verhoogd aantal coördinaatcalculaties van connecties en kromming, wat essentieel is voor het begrip van de onderliggende wiskundige structuren.
• Algemene formules voor kromming op Lie-groepen en submersies zijn toegevoegd, wat een diepere kijk biedt op de geometrische eigenschappen van deze structuren.
• De integratie van variatiële calculus in de tekst maakt een vroegtijdige behandeling van de Sferestelling mogelijk, met een bewijs gebaseerd op het werk van Berger.
• In deze editie zijn verschillende recente resultaten over manifolds met positieve kromming opgenomen, waarbij de nieuwste ontwikkelingen in het veld worden belicht.
• Een nieuwe vereenvoudigende benadering van de Bochner-techniek voor tensoren wordt gepresenteerd, met toepassingen om topologische grootheden te begrenzen met algemene lagere krommingseisen.

De tekst is zo geschreven dat deze een brede lezersgroep aanspreekt, van geïnteresseerde studenten tot professionele wiskundigen. In recensies van de eerste editie werd het werk geprezen als een van de weinige uitgebreide bronnen die de meest interessante prestaties in de Riemanniaanse meetkunde belicht.

Riemannian Geometry biedt daarmee niet alleen een solide basis in de theorie, maar moedigt ook de lezer aan om de grenzen van dit boeiende vakgebied te verkennen en begrip te krijgen van complexe concepten. Het is een onmisbaar boek voor iedereen die een diepere kennis van Riemanniaanse meetkunde wil verwerven.