Probabilit�s avanc�es

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Cet ouvrage de référence en probabilités avancées, destiné aux étudiants de licence en mathématiques appliquées, propose une exploration systématique et moderne des concepts fondamentaux. Il débute par les bases axiomatiques (espaces probabilisés, tribus) et présente les variables aléatoires, leurs lois usuelles (discrètes et continues) ainsi que l'espérance et la variance. L'indépendance et l'étude des couples aléatoires sont également abordées.La deuxième partie est consacrée aux transformées analytiques: fonctions génératrices des moments et des probabilités, et surtout la fonction caractéristique, dont l'existence universelle et les propriétés en font un outil central pour caractériser les lois et étudier les convergences.Le coeur de l'ouvrage traite des modes de convergence (presque sûre, en probabilité, en loi, dans L^p) et de leurs relations hiérarchiques. Les théorèmes limites fondamentaux - lois des grands nombres et théorème central limite - sont démontrés rigoureusement, notamment via les fonctions caractéristiques. Leurs applications pratiques (intervalles de confiance, méthode delta) sont illustrées.Enfin, une extension aux dimensions supérieures est proposée.

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Pages: 216, Paperback, Noor Publishing