Meccanica classica e caos

Questa è una traduzione dall'originale inglese.Questo libro offre una descrizione della meccanica classica, partendo dalle formulazioni classiche del moto di un punto materiale. Solo quando la meccanica classica era già ben consolidata si comprese che esistono due domini per il moto in molti sistemi: non caotico e caotico. Questa è un'esposizione moderna della meccanica classica, che include quindi la teoria del caos e i collegamenti con i successivi sviluppi teorici. L'esposizione consiste, in tutto il testo, nella presentazione di problemi interessanti, molti dei quali risolti, mentre gli altri sono lasciati al lettore. I problemi sono tratti da corsi di meccanica classica e matematica tenuti al Caltech, a Oxford e all'Università del Wisconsin. I corsi spaziano dal livello universitario a quello di dottorato avanzato. Come ci si potrebbe aspettare, i corsi prevedevano una ricca e sofisticata selezione di libri di testo e materiale di riferimento, e anche questi testi di riferimento sono utilizzati in questo libro. Man mano che si procede con la trattazione, si noterà che stiamo effettivamente studiando equazioni differenziali ordinarie di complessità crescente (corrispondenti, ad esempio, a moti pendolare più complessi, come quello con l'aggiunta di una forza di attrito). Questa forte correlazione con i principi matematici alla base delle equazioni differenziali ordinarie giustifica l'inserimento di un'appendice per un rapido ripasso delle equazioni differenziali ordinarie dal punto di vista della matematica applicata. Oltre a una moderna esposizione della teoria delle equazioni differenziali ordinarie, che include il caos, gli altri elementi moderni principali consistono nell'indicare dove la teoria della meccanica classica può fungere da ponte verso teorie future, come la meccanica quantistica e la relatività ristretta. Esistono cinque aree di applicazione teorica della meccanica classica in cui la meccanica quantistica è banalmente indicata (tramite estensione/continuazione analitica o tramite modifica algebrica da abeliana a non abeliana), e tali aree sono descritte in dettaglio. Analogamente, esistono tre aree di applicazione sperimentale in cui è indicata la relatività ristretta, che sono anch'esse descritte.