Mathematik Kompakt Elementare Algebra und Zahlentheorie

Dit boek biedt een uitgebreide en toegankelijke inleiding tot de basisprincipes van algebra en elementaire getaltheorie. Het is speciaal ontworpen voor bachelorstudies en modulaire lerarenopleidingen, en legt de nadruk op de onderlinge verbinding tussen abstracte algebraïsche concepten en praktische problemen uit de getaltheorie.

Inhoudelijke Samenvatting

Centrale thema's in dit boek zijn primelementen, irreducibele elementen, en de constructie van arithmetica in hoofideal-ringen en euclidische ringen. De lezer wordt meegenomen op een ontdekkingsreis langs de karakteristieken en toepassingen van irreducibele polynomen en priemgetallen, wat leidt naar het begrip van algebraïsche lichaamsextensies. Een belangrijk onderdeel van de inhoud is de bespreking van de construeerbaarheid van meetkundige figuren met passer en liniaal.

Na een diepgaande verkenning van de groepsleer, inclusief de Sylow-stelling en op te lossen groepen, wordt de conceptuele basis van de Galoistheorie behandeld. Dit leidt naar een verkenning van de oplosbaarheid van polynomiale vergelijkingen.

Kernonderwerpen

Belangrijke onderwerpen van de elementaire getaltheorie die aan bod komen, zijn onder andere:

• De distributie en eigenschappen van priemgetallen
• Primetests en congruenties
• De Chinese reststelling
• Quadratische resten en het quadratische reci-prociteitsprincipe
• Oplossingsmethoden voor bepaalde diophantische vergelijkingen

Deze onderwerpen worden helder gepresenteerd en zijn toegankelijk voor lezers zonder speciale achtergrond in de wiskunde.

Vernieuwingen in de Derde Editie

In deze derde editie zijn er verschillende verbeteringen en uitbreidingen doorgevoerd. Naast een uitgebreidere bespreking van de constructie met passer en liniaal, bevat deze editie ook een nieuw audio-aanbod. Lezers kunnen via de E-book-versie direct audiofragmenten beluisteren door erop te klikken, terwijl voor het gedrukte boek gebruik kan worden gemaakt van de SN More Media App.

Geschikt voor Breder Gebruik

De nieuwe samenstelling van de leerstof maakt het boek tot een waardevolle bron voor niet-specialisten die de basisprincipes van algebra en getaltheorie willen beheersen. Dit is bijzonder relevant voor toepassingen in discrete wiskunde, cryptografie en signaalverwerking. De inhoud biedt niet alleen de nodige gereedschappen voor praktische toepassingen, maar stimuleert ook een diepergaande studie van algebra en getaltheorie, waardoor het een uitstekende basis vormt voor verdere academische verdieping.

Het boek telt 212 pagina's en is uitgebracht in een paperback editie door Birkhäuser in 2023.