Introduction to Stochastic Processes

Emphasizing fundamental mathematical ideas in the realm of probability theory, deze tweede editie van "Introduction to Stochastic Processes" biedt een toegankelijke en inzichtelijke benadering van belangrijke concepten die toepasbaar zijn in diverse vakgebieden zoals wiskunde, statistiek, engineering, computerwetenschappen, economie, biologie en psychologie.

Inhoud en Structuur

Deze publicatie richt zich op de essentiële fundamenten van kansrekening, met een speciale nadruk op stochastische processen die in de tijd evolueren. De auteur veronderstelt een redelijke mate van computergeletterdheid en enige ervaring met het schrijven van simpele programma's, maar voorkomt diepgaande theoretische discussies over maatstheo­rie.

Voor lezers zonder achtergrond in lineaire differentiaal- en verschilvergelijkingen, begint het boek met een korte inleiding tot deze concepten. De onderwerpen die aan bod komen zijn onder andere:

- Kansruimtes en willekeurige variabelen

- Verwachtingen en onafhankelijkheid

- Bernoulli-processen en sommen van onafhankelijke willekeurige variabelen

- Poisson-processen

- Markov-ketens en processen

- Vernieuwingstheorie

Innovaties in de tweede editie omvatten een uitgebreide bespreking van stochastische integratie, de introductie van de Girsanov-transformatie en de Feynman-Kac-formule, en een uitgebreidere behandeling van Itô's formule samen met de Black-Scholes-formule voor het prijzen van opties. Hierbij zijn ook nieuwe onderwerpen, zoals Doob's maximale ongelijkheid en een bespreking van zelfsimilariteit in de hoofdstukken over Brownse beweging, toegevoegd.

Praktische Toepassingen

De tekst is ontworpen om de moderne benadering van stochastische processen te benadrukken, met een focus op het gedrag van monsterpaden. Door gebruik te maken van matrixalgebra en recursive methoden in plaats van transformatietechnieken, biedt het boek technieken die uitstekend zijn aan te passen aan computergebruik.

Leerervaring

De presentatie van het materiaal is helder, gedetailleerd en goed gestructureerd, geschikt voor studenten in toegepaste wiskunde en operationele onderzoeksprogramma's. Het bevat talrijke praktische voorbeelden, uitvoerig uitgewerkt, en geeft aan het einde van elk hoofdstuk oefeningen en antwoorden op geselecteerde vraagstukken. Deze combinatie van elementen maakt het een waardevolle bron voor zowel studenten als professionals die hun kennis van stochastische processen willen verdiepen.