Geometria geodezji na rozmaitościach hiperbolicznych

Prezentowana praca jest badaniem z zakresu geometrii dwuwymiarowych rozmaito¿ci hiperbolicznych (wyposäonych w metryk¿ o stäej ujemnej krzywi¿nie). Wprowadzamy now¿ metod¿ (sposób) opisu globalnego zachowania geodezji na rozmaito¿ciach hiperbolicznych wymiaru drugiego. U¿ywamy tej konstrukcji (metody wielostronno¿ci kolorów), aby zbadä typowe zachowanie geodezji na dowolnych hiperbolicznych powierzchniach sygnatury. Omówiono zastosowania i przysz¿y kierunek. W tym celu, korzystaj¿c z zaproponowanego podej¿cia praktycznego, na pocz¿tek: 1) uzyskujemy pe¿n¿ klasyfikacj¿ wszystkich mo¿liwych geodezyjnych na najprostszych hiperbolicznych 2-rozmaito¿ciach (róg hiperboliczny; walec hiperboliczny; róg paraboliczny (wierzcho¿ek)); 2) opisä zachowanie geodezji w nast¿puj¿cych przypadkach: a) na powierzchni hiperbolicznej rodzaju dwu (podwójnie sklejonej z dwóch par majtek); b) badamy typowe zachowanie geodezyjne na zwartej, zamkni¿tej powierzchni hiperbolicznej bez brzegów (przypadek ogólny); c) na powierzchni hiperbolicznej rodzaju g i z n sk¿adnikami brzegowymi; d) na hiperbolicznym 1- przebitym torusie; e) na uogólnionych spodniach hiperbolicznych; f) na hiperbolicznej trzykrotnie przebitej kuli; w ogólnym przypadku: g.