Differentialgeometrie

Die Geschichte der Differentialgeometrie ist eng mit der Entwicklung der Infini­ tesimalrechnung und der analytischen Geometrie einerseits, mit der Geodäsie, der Kartographie und der Physik andererseits verknüpft. Welche Rolle spielen Minimalflächen für leichte Dachkonstruktionen oder Klothoiden im Straßenbau? Warum gibt es keine längentreuen Landkarten? Wie bestimmt man kürzeste Verbindungslinien zweier Flächenpunkte? Viele Disziplinen der Mathematik, der Physik und der Technik sind mit differentialgeometrischen Begriffsbildungen durchsetzt. Dieses Lehrbuch führt den Leser anschaulich und anwendungsorientiert in die klassische Kurven- und Flächentheorie ein. Zahlreiche Abbildungen, Beispiele und Aufgaben tragen zum Verständnis bei. Der Autor wendet sich an Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften, aber auch der Mathematik, der Technomathematik und des Lehramtes. Die Geschichte der Differentialgeometrie ist eng mit der Entwicklung der Infini­ tesimalrechnung und der analytischen Geometrie einerseits, mit der Geodäsie, der Kartographie und der Physik andererseits verknüpft. Sie ist zwar durch Idealisierung der Erfahrungswelt entstanden, hat sich aber im Laufe der letzten beiden Jahrhunderte zu einer deduktiven, mit strengen Beweisen arbeitenden Wissenschaft herausgebildet. Heute sind zahlreiche Disziplinen der Mathema­ tik, aber auch der Physik und Technik mit differentialgeometrischen Begriffs­ bildungen durchsetzt. Diese interdisziplinäre Verzahnung -man denke etwa an die Darstellung geometrischer Objekte mit den Methoden der Numerik und Informatik (CAGD) oder an die Geometrisierung der modernen Physik -hält unvermindert an. Mit dem vorliegenden Buch wird einem möglichst großen Interessentenkreis eine brauchbare Grundlage für eine klassisch-und anwendungsorientierte Kurven­ und Flächentheorie geliefert. In der Differentialgeometrie kann ein Studieren­ der die in der Differential- und Integralrechnung sowie in der analytischen Geometrie erworbenen Techniken anwenden und geometrische Vorstellungen entwickeln. Dem Leser sollen Brücken zwischen Theorie und Praxis aufgezeigt werden. Im Vordergrund stehen die lokale Differentialgeometrie und ihre An­ wendungsmöglichkeiten, wobei lokale und globale Aspekte klar unterschieden werden. Gelegentlich wird dem technisch Wichtigen der Vorrang vor dem geo­ metrisch Wertvollen eingeräumt. Gleichwohl sollen die technischen Anwendun­ gen nicht von den geometrischen Grundgedanken ablenken. Differentialgeo­ metrie wird eben nicht nur als Grundlage technischer Bildung, sondern auch wegen ihres Stellenwertes im Rahmen der Mathematik und ihrer kulturellen Bedeutung betrieben.