Differential Equations and Dynamical Systems

Mathematics speelt een steeds belangrijkere rol in de natuur- en levenswetenschappen, wat leidt tot het vervagen van de grenzen tussen wetenschappelijke disciplines. Dit heeft geleid tot een hernieuwde interesse in zowel moderne als klassieke technieken van toegepaste wiskunde. Deze tekstboek, onderdeel van de serie Texts in Applied Mathematics (TAM), biedt een gestructureerde studie van de kwalitatieve en geometrische theorie van niet-lineaire differantiale vergelijkingen en dynamische systemen.

Inhoud van het boek

De focus van dit boek ligt op het lokale en globale gedrag van niet-lineaire systemen en hun bifurcaties. Een grondige behandeling van lineaire systemen wordt in het begin van de tekst aangeboden, wat essentieel is voor studenten die al een eerste cursus in differantiale vergelijkingen hebben gevolgd. De tekst bevat alle benodigde materialen voor een duidelijk begrip van het kwalitatieve gedrag van dynamische systemen. Belangrijke onderwerpen zijn onder andere:

• Een samenvatting van de bewijsvoering en voorbeelden ter illustratie van de Hartman-Grobman stelling.
• Het gebruik van de Poincaré-kaart in de theorie van limietcycli.
• De theorie van geroteerde vectorvelden, toegepast in de studie van limietcycli en homoclinische lussen.
• Een beschrijving van het gedrag en de terminatie van een-parameterfamilies van limietcycli.

Vernieuwingen in deze editie

In deze derde editie zijn er naast enkele kleine correcties en updates ook nieuwe materialen opgenomen. Dit omvat toelichtingen op de hogere orde Melnikov-functies en de bifurcaties van limietcycli voor vlakke systemen van differantiale vergelijkingen. Daarnaast zijn er nieuwe secties toegevoegd over Francoise's algoritme voor hogere orde Melnikov-functies en om de eindige codimension bifurcaties te beschrijven die zich voordoen binnen de klasse van begrensde kwadratische systemen.

Doelgroep

Dit boek is gericht op studenten in de bovenbouw van de bacheloropleiding of eerstejaars studenten in de masteropleiding. Het biedt een duidelijke en efficiënte methodologie voor het oplossen van lineaire systemen van gewoonten als onderdeel van de basis kennis in het vakgebied. De tekst is ontworpen om studenten te helpen met de actuele en toekomstige behoeften van de ontwikkelingen binnen het vakgebied van toegepaste wiskunde.

Kortom, dit tekstboek vormt een waardevolle bron voor iedereen die geïnteresseerd is in de diepere aspecten van niet-lineaire dynamische systemen en hun toepassingen in de wetenschap. Het is een onmisbaar hulpmiddel voor zowel studenten als docenten in de toegepaste wiskunde en gerelateerde disciplines.